Question

（2013•洛陽二模）為了切實保護環(huán)境，某企業(yè)決定購進8臺污水處理設備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及消耗量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	300	240
年消耗量（萬元/臺）	1	1

經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于85萬元．
（1）請你計算該企業(yè)有幾種購買方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為1980噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種方案購買？
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗量）

Answer 1

分析：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（8-x）臺，根據(jù)該企業(yè)購買設備的資金不高于85萬元，列出不等式方程求解即可，x的值取整數(shù)；
（2）根據(jù)表格信息，由（1）設出的未知數(shù)，根據(jù)污水處理量應該大于或等于1980噸，得出不等式，從而確定x的取值；
（3）首先計算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計算出污水排到污水廠處理的費用，相比較即可得解．

解答：解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（8-x）臺，
由題意得，12x+10（8-x）≤85，
解得：x≤2.5，
∵x取非負整數(shù)，
∴x可取0，1，2，
有三種購買方案：購A型0臺、B型8臺；
A型1臺，B型7臺；
A型2臺，B型6臺；

（2）300x+240（8-x）≥1980，
解得：x≥1，
∵x≤2.5，
∴x的值可取1和2，
當x=1時，購買資金為：12×1+10×7=82（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×6=84（萬元），
答：為了節(jié)約資金，應選購A型1臺，B型7臺；

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
12+10×7+8×10=162（萬元），
若將污水排到污水廠處理：
10×1980×10×12=2376000=237.6（萬元）．
節(jié)約資金：237.6-162=75.6（萬元）．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題，有一定難度．