Question

已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，且a、b滿足|a+3|+（b-4）²=0．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，甲的速度是2個(gè)單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個(gè)單位/秒，求甲乙相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；
（3）若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，在數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB=3PC？若存在，求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵|a+3|+（b-4）²=0，
∴a+3=0，b-4=0，
解得：a=-3，b=4，
∴AB=4-（-3）=7．

（2）當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)時(shí)，∵甲的速度是2個(gè)單位/秒，乙的速度比甲的速度快3個(gè)單位/秒，
∴乙的速度為5個(gè)單位/秒，設(shè)x秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則
5x=2x+7，
解得：x=，
此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；-×2-3=-，
當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)相向移動(dòng)時(shí)，
設(shè)x秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則
5x+2x=7，
解得：x=1，
∴此時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；-3-（-2）=-1，
故甲乙相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：；

（3）存在．
∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，在數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)P，使PA+PB=3PC，
∴設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為x，則4-x+（-3-x）=3（-1-x），
解得：x=-4，
∴點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4．
分析：（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出即可；
（2）利用當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)時(shí)或當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)相向移動(dòng)時(shí)，分別求出即可；
（3）利用P點(diǎn)的位置得出PA，BP，PC的長(zhǎng)進(jìn)而得出等式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．