Question

現(xiàn)要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD=4米，斜坡BC的坡度i=1：2，tanA=

1

3

，壩高DE=6米．
（1）求截面梯形的面積；
（2）若該水壩的長為1000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要25天，但在開工時，甲工程隊增加了機器，工作效率提高60%，結(jié)果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方（壩的土方=壩的橫截面的面積×壩的長度）？

Answer 1

分析：（1）要求截面梯形的面積需知道的AB長度，要求AB長度需求AE長度和BE長度．依據(jù)題意可知，需從C點向AB作垂線，垂足為F，求得BF長度，則AB長度便求得了；
（2）根據(jù)計劃和實際分別列出兩個等量關(guān)系式，根據(jù)方程組求解．

解答：解：（1）作CF⊥AB于點F．
在Rt△ADE中，tanA=

1

3

，
∴

1

3

=

6

AE

，AE=18，
在Rt△BCF中，i=

CF

BF

，
∴

1

2

=

6

BF

，
∴BF=12，
∵FE=CD=4，
∴AB=34，又DE=6，
∴S梯形=

1

2

(CD+AB)×DE=114．
∴截面梯形的面積為114平方米．

（2）設(shè)原計劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=114×1000=114000，
由題意得：

25(x+y)=114000 20(1.6x+y)=114000

，
解得：

x=1900 y=2660

．
答：甲工程隊原計劃每天完成1900土方，乙工程隊原計劃每天完成2660土方．

點評：過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形是常用輔助線方法．