Question

如圖，以銳角△CDE的邊CD、DE為邊長向外分別作正方形ABCD和DEFG，連接AE和CG，交于點(diǎn)H，CG與DE交于點(diǎn)K．
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：DG•EK=GK•HE．

Answer 1

分析：（1）要證明AE=CG可以通過證明△ADE≌△CDG得到，而△ADE≌△CDG容易根據(jù)正方形的性質(zhì)得到全等條件，所以這樣可以解決問題；
（2）根據(jù)（1）可以得到∠AED=∠CGD，再根據(jù)已知條件容易證明△HKE∽△DKG，再利用相似三角形的性質(zhì)可以得到結(jié)論；

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD與DEFG是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG．（1分）
∴∠ADC+∠CDE=∠EDG+∠CDE．
即：∠ADE=∠CDG．（2分）
∴△ADE≌△CDG．（3分）
∴AE=CG．（4分）

（2）∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD．
∵∠EKH=∠DKG，
∴△HKE∽△DKG．（6分）
∴

HE

DG

=

EK

GK

．（7分）
∴DG•EK=GK•HE．（8分）

點(diǎn)評：此題分別考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合利用它們解決問題．