Question

拋物線y=

1

2

x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）先把A點坐標為（-1，0）代入拋物線y=

1

2

x²+bx-2即可求出b的值，進而可求出拋物線的解析式，再由拋物線的頂點式即可求出其頂點坐標；
（2）由兩點間的距離公式分別求出AC，BC，AB的長，再根據(jù)勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：（1）A點坐標為（-1，0）代入拋物線y=

1

2

x²+bx-2得，
0=

1

2

×（-1）²-b-2，解得b=-

3

2

，
∴原拋物線的解析式為：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，
∴x=

3

2

，y=-

25

8

，
∴D點坐標為：（

3

2

，-

25

8

）；

（2）∵AC=

5

，BC=2

5

，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：y=

1

2

x²-

3

2

x-2，（

3

2

，-

25

8

），△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題及勾股定理的逆定理，熟知坐標軸上各點坐標的特點及兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．