Question

已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b，且|a+4|+（b-1）²=0．現(xiàn)將A、B之間的距離記作|AB|，定義|AB|=|a-b|．
（1）|AB|=

5

；
（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項都為0；
（2）應(yīng)考慮到A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題．

解答：解：（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5；

（2）當P在點A左側(cè)時，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
當P在點B右側(cè)時，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-

1

2

，即x的值為-

1

2

；
故答案為：5．

點評：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．