Question

【題目】如圖，先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：

②四邊形是菱形；

③重合時(shí)，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)得，進(jìn)而得，這個(gè)不一定成立，判斷①錯(cuò)誤；點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，進(jìn)而用勾股定理求得，判斷出③正確；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得四邊形的最小面積，進(jìn)而得的最小值，當(dāng)與重合時(shí)，的值最大，求得最大值便可．

如圖1，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形，故②正確；

若，則

，這個(gè)不一定成立，

故①錯(cuò)誤；

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，

設(shè)則

在

即

解得

,

,

，

,

故③正確；

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，如圖3，

此時(shí)，最短，四邊形的面積最小，則最小為，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最長(zhǎng)，四邊形的面積最大，則最大為，

，

故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．