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        1. 在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm(如圖1).動點P,Q同時從點B出發(fā),點P沿BA,AD,DC運動到點C停止,點Q沿BC運動到C點停止.兩點運動時的速度都是1cm/s.而當點P到達點A時,點Q正好到達點C.設P,Q同時從點B出發(fā),經(jīng)過的時間為t(s)時,△BPQ的面積為y(cm2)(如圖2).分別以x,y為橫、縱坐標建立直角坐標系,已知點P在AD邊上從A到D運動時,y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN.
          (1)分別求出梯形中BA,AD的長度;
          (2)寫出圖3中M,N兩點的坐標;
          (3)分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時,y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍),并在答題卷的圖4(放大了的圖3)中補全整個運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.

          【答案】分析:(1)P在AD邊上運動時,三角形BQP以BQ為底邊,以CD的長為高,因此可根據(jù)三角形BQP的面積為30cm2求出BC=10cm,而P、Q速度相同,P到A的時間與Q到C的時間相同,因此BA=BC.那么BA=BC=10cm.
          求AD的長可通過構(gòu)建直角三角形來求解.過A作AH⊥BC與H,那么在直角三角形ABH中,AH=CD=6cm,BA=10cm;因此可根據(jù)勾股定理求出BH=8cm,那么AD=BC-BH=2cm.
          (2)根據(jù)(1)得出的BA、AD的長,可求出P從B運動到A,從A運動到D分別用了多少時間,即可求出M、N的橫坐標,已知M、N的縱坐標為30,由此可得出M、N的坐標.
          (3)三角形BQP中,BQ=t,BP=t,以BQ為底邊的高,可用BP•sinB來表示,然后可根據(jù)三角形的面積計算公式得出關(guān)于y,t的函數(shù)關(guān)系式.
          解答:解:(1)設動點出發(fā)t秒后,點P到達點A且點Q正好到達點C時,BC=BA=t,
          則S△BPQ=×t×6=30,
          所以t=10(秒).
          則BA=10(cm),
          過點A作AH⊥BC于H,
          則四邊形AHCD是矩形,
          ∴AD=CH,CD=AH=6cm,
          在Rt△ABH中,BH=8cm,
          ∴CH=2cm,
          ∴AD=2cm;

          (2)可得坐標為M(10,30),N(12,30);

          (3)當點P在BA邊上時,
          y=×t×tsinB=t2×=t2(0≤t<10);
          當點P在DC邊上時,
          y=×10×(18-t)=-5t+90(12<t≤18);
          圖象見下.
          點評:本題結(jié)合梯形、三角形的相關(guān)知識考查了二次函數(shù)的綜合應用.借助函數(shù)圖象表達題目中的信息,讀懂圖象是關(guān)鍵.
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          5
          B、
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          5
          C、
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          4
          D、
          4
          3

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