Question

二次函數y=-2（x-3）²+8圖象的頂點為A，若此二次函數圖象與x軸交于B、C兩點．
（1）求三角形ABC的面積；
（2）若點P是拋物線上x軸上方任意一點，且滿足S△PBC=

3

4

S△ABC，求P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）先根據二次函數的解析式求出A、B、C三點的坐標，即可求出三角形ABC的面積．
（2）先根據已知條件求出三角形PBC的面積，再求出點P的縱坐標，代入函數的解析式即可求出P點的坐標．

解答：解：（1）∵二次函數y=-2（x-3）²+8圖象的頂點為A，二次函數圖象與x軸交于B、C兩點．
∴點A的坐標為（0，8）點，B、C兩點的坐標分別為（1，0）點和（5，0）點．
∴三角形ABC的面積=

1

2

BC•OA=

1

2

×4×8=16；

（2）∵S△PBC=

3

4

S△ABC，
∴S_△PBC=

3

4

×16=12，
∴求得△PBC中BC邊上的高是6．
∵點P是拋物線上x軸上方任意一點
∴P點的縱坐標是6．
把6代入函數的解析式的x₁=2，x₂=4
∴P點的坐標是（2，6）或（4，6）點．

點評：本題主要考查了學生如何根據二次函數的解析式求出與坐標軸的交點坐標，解題時要注意點的坐標與三角形的聯系．