Question

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并且與軸交于另一點(diǎn).點(diǎn)為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)，連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)的值;

(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)存在.時(shí)，的周長最小.

【解析】

(1)易求，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

(2)過點(diǎn)作軸，垂足為，易得：點(diǎn)，進(jìn)而可知：，，根據(jù)時(shí)，，列出方程，即可求解；

(3)易證：的周長=，可知：當(dāng)最小，即時(shí)，的周長最小，進(jìn)而可求出的周長最小時(shí)，m的值.

(1)在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

.

把代入中， 得：

，解得，

拋物線的解析式是；

(2)過點(diǎn)作軸，垂足為.

，

，

.

點(diǎn)，

，，

當(dāng)時(shí)，，

，

解得：(舍去)，.

當(dāng)時(shí)，；

(3)存在.

在拋物線中，

當(dāng)時(shí)，，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為.

，

.

設(shè)的周長為，

則，

的值不變，

當(dāng)最小，即時(shí)，的周長最小.

當(dāng)時(shí)，，

，

，

時(shí)，的周長最小.