Question

【題目】已知二次函數(shù)（其中b，c為常數(shù)，c＞0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù)和的其中一個(gè)交點(diǎn).則當(dāng)＞＞時(shí)，a的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】-1＜a＜0或a＞3．

【解析】

試題分析：本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線與拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．只需先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線與直線y=2x的交點(diǎn)，然后結(jié)合函數(shù)圖象就可解決問題．

解方程組，得

，．

①當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（1，2）時(shí)，拋物線的解析式為y=（x-1）2+2=x2-2x+3．

解方程組得，，．

結(jié)合圖象可得：

當(dāng)a2+ab+c＞2a＞2a時(shí)，a的取值范圍是-1＜a＜0或a＞3；

②當(dāng)拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)為（-1，-2）時(shí)，

拋物線的解析式為y=（x+1）2-2=x2+2x-1．

∴c=-1＜0，與條件c＞0矛盾，故舍去．

故答案為-1＜a＜0或a＞3．