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        1. 請嘗試解決以下問題:
          (1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
          感悟解題方法,并完成下列填空:
          將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG,此時AB與AD重合,

          由旋轉可得:AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
          因此,點G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
          ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
          ∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.
          即∠GAF=∠_________.
          又AG=AE,AF=AF
          ∴△GAF≌_______.
          ∴_________=EF,故DE+BF=EF.
          (2)運用(1)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:
          如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一點,且∠BAE=45°,DE=4,求BE的長.

          (3)類比(1)證明思想完成下列問題:在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,若∆ABC固定不動,∆AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),在旋轉過程中,等式BD+CE=DE始終成立,請說明理由.
          解:(1)EAF、△EAF、GF                                              
          (2) 過A作AG⊥BC,交BC延長線于G.

          在直角梯形ABCD中,
          ∵AD∥BC,∴∠C=∠D=90°,
          又∠CGA=90°,AD=CD,
          ∴四邊形AGCD為正方形.                                              
          ∴CG=AD=10.
          已知∠BAE=45°,
          根據(jù)(1)可知,BE=GB+DE.                     
          設BE=x,則BG=x-4,
          ∴BC=14-x.
          在Rt△BCE中,  ∵,即.      
          解這個方程,得:x=
          ∴BE=.                                                        
          (3)證明:如下圖,將∆ACE繞點A順時針旋轉90°至∆ABH的位置,      

          則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉角∠EAH=90°.                
          連接HD,在∆EAD和∆HAD中
          ∵AE=AH,∠HAD="∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD," AD=AD.
          ∴∆EAD≌∆HAD   ∴DH=DE                                       
          又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°  ∴BD+HB=DH
          即BD+CE=DE                      
          (1)利用角之間的等量代換得出∠GAF=∠FAE,再利用SAS得出△GAF≌△EAF,得出答案;
          (2)過A作AG⊥BC,交BC延長線于G,由正方形的性質得出CG=AD=10,再運用勾股定理和方程求出BE的長;
          (3)運用旋轉性質和勾股定理判斷說明等式成立.
          練習冊系列答案
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          (    )
          .是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;
          .是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;
          .既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
          .既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.

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          (2)以AB所在的直線為x軸、DE所在的直線為y軸建立直角坐標系xoy,并直接寫出在此坐標系下A1B1C1的坐標;
          (3)求出△ABC的面積。

          (2) A1(      ), B1(       ), C1(       )
          (3)S△ABC=_____________________

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