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        1. 觀察下列各式
          1+
          1
          3
          =2
          1
          3
          ,
          2+
          1
          4
          =3
          1
          4
          3+
          1
          5
          =4
          1
          5
          …①猜想5
          1
          6
          =
           
           
          =15
          1
          16
          .②試猜想第n個等式為
           
          分析:觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn),被開方數(shù)中的整數(shù)部分加1放在根號外,分?jǐn)?shù)部分放在根號內(nèi)即可.
          解答:解:∵
          1+
          1
          3
          =2
          1
          3
          ,
          2+
          1
          4
          =3
          1
          4

          3+
          1
          5
          =4
          1
          5

          ∴①猜想5
          1
          6
          =
          4+
          1
          6
          ,
          14+
          1
          16
          =15
          1
          16
          ;
          ②試猜想第n個等式
          n+
          1
          n+2
          =(n+1)
          1
          n+2

          故答案為:①
          4+
          1
          6
          14+
          1
          16
          ,②
          n+
          1
          n+2
          =(n+1)
          1
          n+2
          點評:本題利用算術(shù)平方根的概念考查了數(shù)字規(guī)律的變化問題,觀察出被開方數(shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的變化是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列各式:
          1
          3
          -
          1
          5
          =
          2
          15
          =
          2
          3×5
          ,
          1
          5
          -
          1
          7
          =
          2
          35
          =
          2
          5×7
          ,…,
          1
          n
          -
          1
          n+2
          =
          2
          n(n+2)
          .根據(jù)上式所反映出來的規(guī)律,請你計算:
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +
          +
          1
          n(n+2)
          =
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          30、觀察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
          (1)用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律;
          (2)利用你的結(jié)論計算:203+213+223+…+303

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列各式:
          13+23=9=
          1
          4
          ×4×9=
          1
          4
          ×22×32

          13+23+33=36=
          1
          4
          ×9×16=
          1
          4
          ×32×42

          13+23+33+43=100=
          1
          4
          ×16×25=
          1
          4
          ×42×52


          (1)計算:13+23+33+43+…+103的值;
          (2)試猜想13+23+33+43+…+n3的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列各式:
          13+23=
          1
          4
          ×4×9=
          1
          4
          ×22×32

          13+23+33=36=
          1
          4
          ×9×16=
          1
          4
          ×32×42
          ;
          13+23+33+43=100=
          1
          4
          ×16×25=
          1
          4
          ×42×52

          (1)計算:13+23+33+43+53的值;
          (2)計算:13+23+33+43+…+103的值;
          (3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列各式:
          13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
          (1)求:13+23+33+…+103的值.
          (2)若13+23+33+…+20093=a2,試求a的值.
          (3)根據(jù)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

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          同步練習(xí)冊答案