Question

觀察思考,如圖是某種圓形裝置的示意圖，⊙O的直徑AB =5，AB的兩側(cè)分別有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，tan ∠CAB=，點(diǎn)P在弧AB上滑動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CO，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連接BC.解決問(wèn)題
(1)當(dāng)PC=____時(shí)，CQ與⊙O相切，此時(shí)CQ=       .
(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)。
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)。

Answer 1

解：﹙1)5        (2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱     時(shí)，如圖l所示， 此時(shí)CP⊥AB  于D,     ∵AB為⊙O的直徑，     ∴∠ACB= 90°．     ∵AB=5 ,tan∠CAB=，         ∴BC=4，AC =3． 易證△ACD∽△ABC， ∴ ∴CD=，PC= ．      在Rt△PCQ中，∠PCQ=90°，∠CPQ=∠CAB， ∴CQ=PCtan∠CPQ=．       (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)  時(shí)，如圖2所示， 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，   ∵P是弧AB的中點(diǎn)， ∴∠PCB=45°．   ∴CE=BE=BCsin 45°= ，   又∠CPB=∠CAB， ∴PE=   ∴CQ=  .