Question

已知關(guān)于x的方程x²+4x+3k-1=0的兩實(shí)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積；反比例函數(shù)y=

1+5k

x

的圖象的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的增大而減小．求滿足上述條件的k的整數(shù)值．

Answer 1

分析：本題根據(jù)題中所給條件，列出關(guān)于K的不等式：△=16-4（3k-1）≥0，（x₁+x₂）²-3x₁x₂≥0，1+5k＞0，解不等式組即可解得k的取值范圍．

解答：解：由題意，方程x²+4x+3k-1=0有實(shí)根，故△=16-4（3k-1）≥0，
解得k≤

5

3

，
設(shè)方程兩根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-4，x₁x₂=3k-1．
∵x₁²+x₂²≥x₁x₂．即：（x₁+x₂）²-3x₁x₂≥0，
即（-4）²-3（3k-1）≥0，
解得k≤

19

9

．
又由比例函數(shù)y=

1+5k

x

，當(dāng)x＞0或x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，可知：1+5k＞0，即k＞-

1

5

，
所以k的取值范圍為：

5

3

≥k＞-

1

5

，
所以滿足題中條件的k可取整數(shù)0和1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及反比例函數(shù)性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵根據(jù)題意列出關(guān)于K的不等式．