Question

據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度（km/h）與時(shí)間（h）的函數(shù)圖象如圖所示．過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為h內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程(km)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將s隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若城位于地正南方向，且距地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到城．如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到城？如果不會(huì)，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）24（2）s=,s=,s=（3）30h它將侵襲到N城

【解析】解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)。

（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為．

當(dāng)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴，∴（km）.（2分）

（2）當(dāng)0≤≤10時(shí)，此時(shí)（如圖1），

∴ =；           ……………………………………………………（4分）

當(dāng)10＜≤20時(shí)，此時(shí)，AD=（如圖2），

∴ =；……………………（5分）

當(dāng)20＜≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為（20，30），（35，0），∴直線BC的解析式為，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴（如圖3），

∴=．（7分）

（3）∵當(dāng)時(shí)，（km）；

當(dāng)時(shí)，（km），而  450＜650＜675，

所以N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間應(yīng)在20h至35h之間．………………………（8分）

由  ，解得 或（不合題意，舍去）．

所以在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．  …………………………………（10分）

（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S= ×4×12=24（km）；

（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；

（3）根據(jù)t的值對應(yīng)求S，然后解答．