Question

如圖甲，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．
①請(qǐng)說(shuō)明∠A=∠D的理由；
②圖甲中△ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△DEF，請(qǐng)你描述△ABC的變換過(guò)程；
③若圖形經(jīng)過(guò)變換后變成圖乙，且∠E=38°，∠EDB=25°，∠C=57°，求∠NMF的度數(shù)．

Answer 1

解：①∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF即BC=EF，
又在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

②將△ABC沿BC方向平移線段BE的長(zhǎng)度，得到△DEF．

③由圖形變換可知，∠F=∠C=57°，
∵∠FNM=∠EDB=25°，
在△FMN中，∠NMF=180°-∠F-∠FNM=98°．
分析：（1）（2）尋找證明△ABC≌△DEF的條件，得出∠A=∠D，并體會(huì)圖形之間的平移關(guān)系；
（3）已知旋轉(zhuǎn)，求角，可利用圖形旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等，從中體會(huì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與全等的關(guān)系，并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．