Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0），對(duì)稱軸為直線x =1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列四個(gè)結(jié)論中，①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤；④4ac－b2＞ 8a；所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______________ .

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此可判斷①；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可得a與b的關(guān)系式，再結(jié)合a為負(fù)數(shù)即而可判斷②；

設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可判斷③；

根據(jù)拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，可得c的取值范圍，再假設(shè)④正確，則可推出c的相應(yīng)范圍，由此可判斷④.

解：由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），所以當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故①正確；

因?yàn)閽佄锞�開口向下，所以a＜0，∵=1，∴2a+b=0，∴，故②正確；

設(shè)拋物線的解析式為，則，令x=0，得：，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴，解得：，故③正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，

若，則，∵a＜0，∴，∴，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③.