Question

學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40 m、寬20 m的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9 m、寬7 m的長(zhǎng)方形花圃．

(1)若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1 m²，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案．

(2)在學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加2 m² ？如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方案1：長(zhǎng)為m，寬為7 m 　　方案2：長(zhǎng)為9 m，寬為m 　　方案3：長(zhǎng)＝寬＝8 m(本題的方案有無窮多種); 　　(2)在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃面積不能增加2 m2．由題意得長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為16 m．設(shè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為x m，則寬為(16－x)m 　　解法一：x(16－x)＝63＋2，x2－16x＋65＝0，∵Δ＝(－16)2－4×1×65＝－4＜0，∴此方程無解，∴在周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積不能增加2 m2． 　　解法二：S長(zhǎng)方形＝x(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，∴在長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形的最大面積為64 m2，因此不能增加2 m2．