Question

【題目】某公司銷售智能機器人，售價每臺為10萬元，進價y與銷售量x的函數關系式如圖所示。

(1)當x=10時，公司銷售機器人的總利潤為___萬元；

(2)當10x30時，求出y與x的函數關系式；

(3)問：銷售量為多少臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元。

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）銷售量為15臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.

【解析】

（1）由“總利潤=單臺利潤×銷售數量”結合圖象即可得出結論；

（2）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法即可求出結論；

（3）設銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元．分析銷售利潤為37.5萬元時，銷售臺數m的范圍，再結合此時進價y與x的函數關系式得出銷售m臺時的進價，再由“總利潤=單臺利潤×銷售數量”即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論..

(1)當x=10時,公司銷售機器人的總利潤為10×（10—8）=20(萬元).

故答案為：20.

(2)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，

∵函數圖象過點（10，8）（30，6）

∴有，解得：

∴當10<x<30時，y與x的函數關系式為

(3)設銷售量為m臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.

∵37.5>20，

∴m>10，

又∵m為正整數，

∴4m≠37.5.

∴只有在10<m<30內，公式銷售機器人的總利潤才有可能為37.5萬元.

依題意得：m[10()]=37.5，

解得：， (舍去).

答：銷售量為15臺時，公司銷售機器人的總利潤為37.5萬元.