Question

已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=30m，BC=120m，CD=130m，DA=40m，若植草皮的單價為30元/m²，問：將這塊空地植滿草皮，開發(fā)區(qū)需要投入多少元？

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．

解答：解：連接BD，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四邊形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC═

1

2

AD•BD+

1

2

BD•BC=3600，
所以需費(fèi)用3600×30=10800（元）．

點評：本題考查了勾股定理以及其逆定理，解題的關(guān)鍵是通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．