Question

（2013•保定二模）李明大學(xué)畢業(yè)后在當(dāng)?shù)卣�府的扶持下，回家自主�?chuàng)業(yè)，投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500
（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），寫出w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，每月獲得利潤最大，最大月利潤是多少？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于32元，假如李明采購回的護(hù)眼臺燈全部售出，想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的進(jìn)貨總成本最少需要多少元？（進(jìn)貨總成本=進(jìn)貨價(jià)×進(jìn)貨總件數(shù)）

Answer 1

分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；
（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求出每月的成本．

解答：解：（1）由題意，得：w=（x-20）×y
=（x-20）•（-10x+500）
=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；

（2）由題意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解這個方程得：x₁=30，x₂=40，
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．

（3）∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000，
∵x≤32，
∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000，
設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，
∵a=-200＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=32時，P_最小=3600，
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．