Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中點(diǎn)，D在BC上，延長(zhǎng)ED到F，使ED=DF=EB，連接FC．求證：四邊形AEFC是平行四邊形．

Answer 1

分析：利用等邊對(duì)等角得到一些角相等，進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到AC∥EF；利用中點(diǎn)得到這組對(duì)邊也相等．

解答：證明：∵EB=DE，
∴∠B=∠EDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠EDB=∠ACB．
∴EF∥AC．
∵ED=DF=BE，
∴EB=

1

2

EF．
又∵E為AB中點(diǎn)，
∴EB=

1

2

AB=

1

2

AC．
∴EF=AC．
∴四邊形AEFC為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀(guān)察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．