Question

【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品名稱	甲	乙
進(jìn)價(jià)(元/件)	40	90
售價(jià)(元/件)	60	120

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．

(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品，

①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？

②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品；②售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元．

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的進(jìn)貨數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的進(jìn)貨數(shù)量列關(guān)系式并化簡(jiǎn)即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.

(Ⅰ)根據(jù)題意得：

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．

(Ⅱ)，解得．

∴至少要購(gòu)進(jìn)20件甲商品．

，

∵，

∴y隨著x的增大而減小

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，．

∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元．