Question

（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB

（1）求證：AE=AC.（2分）

（2）如果∠AEC=75°，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后，與△ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小。（3分）

（3）在（2）的條件下，若AD=10，則D點所經(jīng)過的路徑長為________.（3分）

Answer 1

（1）易證△DAE≌△BAC（ASA） ∴AE=AC （2）30° （3）π

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件用ASA證△DAE≌△BAC，即可得出AE=AC；（2）因為AE=AC, ∠AEC=75°，所以∠ACE=75°，由三角形的內(nèi)角和可求旋轉(zhuǎn)角∠EAC=30°；（3）根據(jù)弧長公式計算便可.

試題解析：（1）因為∠EAC=∠DAB，所以∠EAC+∠EAB =∠DAB+∠EAB,即∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD，所以△DAE≌△BAC（ASA） 所以AE=AC；（2）因為AE=AC, ∠AEC=75°，所以∠ACE=75°，由三角形的內(nèi)角和可求旋轉(zhuǎn)角∠EAC=30°；（3）.

考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2. 圖形的旋轉(zhuǎn)角；3.弧長.