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        1. [問(wèn)題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。
          [定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);
                                                  
           
          [嘗試證明] 以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形如圖(2)。請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理;
          [知識(shí)拓展] 利用圖(2)的直角梯形,我們可以證明,其證明步驟如下:
          ∵BC=a+b,AD=         .
          又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       。

          [定理表述] 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2
          [嘗試證明] ①求證∠AED=90º;②S=S△ABE+S△AED+S△DEC
          [知識(shí)拓展] 

          解析試題分析:利用SAS可證△ABE≌△ECD,可得對(duì)應(yīng)角相等,結(jié)合90°的角,可證∠AED=90°,利用梯形面積等于三個(gè)直角三角形的面積和,可證a2+b2=c2,在直角梯形ABCD中,BC<AD,由于已證△AED是直角三角形,那么利用勾股定理有AD=,從而可證
          如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2
          ∵Rt△ABE≌Rt△ECD,
          ∴∠AEB=∠EDC;
          又∵∠EDC+∠DEC=90°,
          ∴∠AEB+∠DEC=90°;
          ∴∠AED=90°;

          整理得a2+b2=c2

          考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì),面積分割法,勾股定理
          點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般在壓軸題中出現(xiàn),需特別注意.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          [問(wèn)題情境]
          勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.
          [定理表述]
          請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形,寫(xiě)出勾股定理內(nèi)容;
          [嘗試證明]
          以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          『?jiǎn)栴}情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其它星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.
          『定理表述』請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述).

          『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以ab為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理.

          『知識(shí)拓展』利用圖2中的直角梯形,我們可以證明<.其證明步驟如下:
          BCab,AD         ,
          又在直角梯形ABCD中,BC    AD(填大小關(guān)系),
                               
          ∴<.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆湖北省鄂州市八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          [問(wèn)題情境] 勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言。

          [定理表述] 請(qǐng)你根據(jù)圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述);

                                                  

           

          [嘗試證明] 以圖(1)中的直角三角形為基礎(chǔ)可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形如圖(2)。請(qǐng)你利用圖(2)驗(yàn)證勾股定理;

          [知識(shí)拓展] 利用圖(2)的直角梯形,我們可以證明,其證明步驟如下:

          ∵BC=a+b,AD=         .

          又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC    斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即       。

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          [問(wèn)題情境]
          勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.
          [定理表述]
          請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形,寫(xiě)出勾股定理內(nèi)容;
          [嘗試證明]
          以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請(qǐng)你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理.

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