Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據(jù)“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.

解：如圖，連接BE，

∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，

∴AB2＝AC2+BC2＝8

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，

∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，

∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB

∴△ADB≌△EDB（SSS）

∴S△ADB＝S△EDB，

∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）

∴S陰影＝

故選：C．