Question

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點，．

求拋物線的解析式．

點是拋物線上、之間的一個動點，過點分別作軸、軸的平行線與直線交于點、，以、為邊構造矩形，設點的坐標為，求，之間的關系式．

將射線繞原點逆時針旋轉后與拋物線交于點，求點的坐標．

Answer 1

【答案】 ； 、之間的關系式為； 點的坐標為．

【解析】

（1）把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式來求b的值即可；

（2）根據點D的坐標，可得出點E的坐標，點C的坐標，繼而確定點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線解析式可求出m，n之間的關系式；

（3）如圖2，作∠POA=45°，交拋物線與P，過P作PQ⊥OA于Q，過P作PM⊥x軸于M，過Q作QN⊥PM于N交y軸于R，構建全等三角形△PNQ≌△QRO，結合全等三角形的對應邊相等和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點P的坐標．

∵點在直線上，

∴，

解得：，

又∵點是拋物線上的一點，

將點代入，可得，

∴拋物線解析式為；

如圖，∵直線的解析式為：，點的坐標為，

∴點的坐標為，點的坐標為，

∴點的坐標為，

把點代入，可得，

∴、之間的關系式為；

如圖，作，交拋物線與，過作于，過作軸于，過作于交軸于，

則PQ=OQ,

則，

所以，，

設點為，則為，代入拋物線解析式得，

解得：，，

∵，

∴點的坐標為．