【題目】如圖，已知等腰
中，
，點(diǎn)
在邊
的反向延長(zhǎng)線上，且
，點(diǎn)
在邊的延長(zhǎng)線上，且
，設(shè)
，
.
（1）求線段
的長(zhǎng)；
（2）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；
（3）當(dāng)
平分
時(shí)，求線段
的長(zhǎng).
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及條件得出△DBA∽△ACE，就可以得出
，從而得出結(jié)論；
（2）由△DBA∽△ACE可以得出
，進(jìn)而可以求出AE，再根據(jù)△EAC∽△EDA可以得出
再由條件就可以求出解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求出自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)條件求得△CAB∽△CDA，就可以得出，從而得出
，再將y的值代入就可以求出x的值．
解：（1）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得出：
，
，
.
（3）
平分
，
，
，
，
，
，
，
，即
，解得
，
（舍去），即.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點(diǎn)
在斜邊
上，以為圓心，
為半徑作圓，分別與
，相交于點(diǎn)
，連結(jié)
，已知
.
（1）求證：是
的切線.
（2）若
，求的半徑.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面是小董設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點(diǎn)；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據(jù)）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據(jù)）．
∴△ACD是等邊三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】山西省第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場(chǎng)館內(nèi)正式拉開(kāi)了帷幕.第十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)競(jìng)技體育組乒乓球項(xiàng)目產(chǎn)生的決賽運(yùn)動(dòng)員名單中太原市共27人，其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運(yùn)動(dòng)員，若進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要通過(guò)抽簽從中選出兩名運(yùn)動(dòng)員打第一場(chǎng)比賽.
（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳\(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙的概率；
（2）若兩名運(yùn)動(dòng)員都不確定，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我省南部的南宮山景區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游特推出了如下門(mén)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門(mén)票價(jià)格70元/人
標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門(mén)票價(jià)格降低2元，但門(mén)票價(jià)格不低于55元/人
（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游，則購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需多少元？
（2）若某單位共支付南宮山景區(qū)門(mén)票費(fèi)用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“熱愛(ài)勞動(dòng)，勤儉節(jié)約”是中華民族的光榮傳統(tǒng)，某小學(xué)校為了解本校3至6年級(jí)的3000名學(xué)生幫助父母做家務(wù)的情況，以便做好引導(dǎo)和教育工作，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按年級(jí)人數(shù)和做家務(wù)程度，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．
（1）四個(gè)年級(jí)被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？
（2）如果把“天天做”、“經(jīng)常做”、“偶爾做”都統(tǒng)計(jì)成幫助父母做家務(wù)，那么該校3至6年級(jí)學(xué)生幫助父母做家務(wù)的人數(shù)大約是多少？
（3）在這次調(diào)查中，六年級(jí)共有甲、乙、丙、丁四人“天天幫助父母做家務(wù)”，現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)作
垂線，分別交
、
于點(diǎn)
、
，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相似的三角形，并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在
處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的
處飛出（在
軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的
處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)
，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半．
（1）求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點(diǎn)
距守門(mén)員多少米？（取
）
（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)
，他應(yīng)再向前跑多少米？
（取
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．
（3）已知過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣
．問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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