Question

【題目】“雙十一”淘寶網(wǎng)銷售一款工藝品，每件的成本是50元．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件．但要求銷售單價(jià)不得低于成本．設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要 元．

（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）

Answer 1

【答案】（1）y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；（2）當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；（3）5000．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量”即可列出函數(shù)關(guān)系；

（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值，求出此時(shí)的成本即可確定每天的總成本至少需要多少元．

試題解析：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）] =（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500，

∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，

∵a=-5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對(duì)稱軸是直線x=80，

∴當(dāng)x=80時(shí)，y最大值=4500；

（3）當(dāng)y=4000時(shí)，-5（x-80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當(dāng)70≤x≤90時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元，

當(dāng)x=70時(shí)，總成本為：50×（-5×70+550）=10000，

當(dāng)x=90時(shí)，總成本為：50×（-5×90+550）=5000，

所以如果每天的銷售利潤不低于4000元，那么每天的總成本至少需要5000元．