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        1. 【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD

          1)如圖1DEBC的數(shù)量關(guān)系是   ;

          2)如圖2,若P是線段CB上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          3)若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn),按照(2)中的作法,請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】解:(1DE=BC。

          2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE

          3)補(bǔ)全圖形如圖,DE、BFBP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BF﹣BP=DE。

          【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;

          2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE;

          3)與(2)的證明方法一樣得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,則BF﹣BP=BC,所以BF﹣BP=DE

          解:(1∵∠ACB=90°,∠A=30°,

          ∴∠B=60°

          點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

          ∴DB=DC,

          ∴△DCB為等邊三角形,

          ∵DE⊥BC,

          ∴DE=BC;

          故答案為DE=BC

          2BF+BP=DE.理由如下:

          線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF

          ∴∠PDF=60°,DP=DF,

          ∠CDB=60°,

          ∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,

          ∴∠CDP=∠BDF

          △DCP△DBF

          ,

          ∴△DCP≌△DBFSAS),

          ∴CP=BF,

          CP=BC﹣BP

          ∴BF+BP=BC,

          ∵DE=BC,

          ∴BC=DE

          ∴BF+BP=DE;

          3)如圖,

          與(2)一樣可證明△DCP≌△DBF,

          ∴CP=BF

          CP=BC+BP,

          ∴BF﹣BP=BC

          ∴BF﹣BP=DE

          練習(xí)冊系列答案
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          A.4B.3C.2D.1

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          A. B. C. D.

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          (1)如圖①,點(diǎn)BOA延長線上一點(diǎn),AB=OA,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間為2s,試證明直線BP是☉O的切線.

          (2)如圖②,當(dāng)∠POA=90°,求點(diǎn)P的運(yùn)動時間.

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          A. (-8,0) B. (0,8)

          C. (0,8 D. (0,16)

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          1)求證:BC⊙O切線;

          2)若BD=5,DC=3,求AC的長.

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          直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

          設(shè)第x天的利潤為w元,試求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?

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          同步練習(xí)冊答案