Question

【題目】已知二次函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時，求的最大值；

(3)若直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點，問線段的長度是否是定值？如果是，求出其長度；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 拋物線與軸的交點的坐標(biāo)為，，與軸的交點的坐標(biāo)為；(2)詳見解析；（3）為定值．

【解析】

（1）把k=1代入解析式，解一元二次方程得到答案；

（2）根據(jù)k＞0和k＜0兩種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（3）把直線y=2k與二次函數(shù)y=kx2-4kx+3k組成方程組，求出E、F的坐標(biāo)，計算EF的長，得到答案．

解：當(dāng)時，該拋物線為：，

，

解得：，，

拋物線與軸的交點的坐標(biāo)為，，

當(dāng)時，，

拋物線與軸的交點的坐標(biāo)為；

對稱軸為：，

當(dāng)時，時，有最大值，

當(dāng)時，的最大值即頂點的縱坐標(biāo)，

為，

（3），

解得：，，

，，

，

∴為定值．