Question

已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，方程的兩根為，，且。
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）已知實(shí)數(shù)，請證明：≥,并說明為何值時才會有.
（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設(shè)，是上的兩個不同點(diǎn)，且滿足：，，.請你用含有的表達(dá)式表示出△的面積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，，則，兩點(diǎn)間的距離為）

Answer 1

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)
∴    
∴      
又∵方程的兩根為，
∴ ，
由兩邊平方整理得：即    
∴    
又    
∴
∴拋物線的函數(shù)解析式為
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2）∵      
∴，    
而   即
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時，
（3）由題意可求拋物線的解析式為：
∴，過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，
則
由 得 即      
∴    
∴
∴
由（2）知：
∴
當(dāng)且僅當(dāng)，取得最小值1此時的坐標(biāo)為（1，1）
∴一次函數(shù)的解析式為