Question

如下圖，正方形ABCD中，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長(zhǎng)交DE于H。

（1）求證：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD、GCEF都是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，GC=EC

∴．△BCG≌△DCE                        

∴∠BGC=∠DEC                      

（2）解：連接BD

如果BH垂直平分DE，則有BD=BE    

∵BC=CD=1，∴BD=                 

∴CE=BE－BC=－1             

∴CG=CE=－1

即當(dāng)CG=－1時(shí)，BH垂直平分DE