Question

已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b，
任務(wù)要求
（1）對(duì)照數(shù)軸填寫下表：

a	8	-8	-8	-8	3	-1.54
b	4	0	4	-4	-6	-1.5
A、B兩點(diǎn)的距離	4	8	12	4	9	0.04

問(wèn)題探究
（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問(wèn)d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？
問(wèn)題拓展
（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到7和-7的距離之和為14，并求所有這些整數(shù)的和．
（4）當(dāng)x等于多少時(shí)，|x+4|+6有最小值，是多少？
（5）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x-1|+|x-5|的值最小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果解答；
（3）根據(jù)-7和7的距離是14判斷，-7和7之間的所有整數(shù)都是符合條件的點(diǎn)P，然后列出算式計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答；
（5）根據(jù)題目信息，表示到1和5兩個(gè)數(shù)的距離的最小值，從而判斷出數(shù)C在1和5之間的所有的數(shù)．

解答：解：（1）依次為：4，8，12，4，9，0.04；

（2）d=|a-b|；

（3）∵|-7-7|=14，
∴點(diǎn)P為-7與7（包括-7和7）之間的所有的整數(shù)點(diǎn)，
∴這些整數(shù)的和為：-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7=0；

（4）∵|x+4|≥0，
∴|x+4|+6≥6，
∴當(dāng)x=-4時(shí)，|x+4|+6有最小值，是6；

（5）由題意得，|x-1|+|x-5|表示數(shù)軸上到1和5的距離的和，
∴1≤x≤5時(shí)，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值為5．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)軸的考查了，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示與應(yīng)用，讀懂題目信息，理解兩點(diǎn)間的距離的求解是解題的關(guān)鍵．