Question

24、同學(xué)們，你們會(huì)用畫(huà)多邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
比如，學(xué)校舉辦足球賽，共有5個(gè)班級(jí)的足球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，根據(jù)積分排列名次．問(wèn)學(xué)校一共要安排多少場(chǎng)比賽？
我們畫(huà)出5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)就用一條線(xiàn)段把它們連接起來(lái)．由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)，這樣每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都會(huì)有一條線(xiàn)段連接（如右圖）．
現(xiàn)在我們只要數(shù)一數(shù)五邊形的邊數(shù)和它的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)就可以了．由圖可知，五邊形的邊數(shù)和對(duì)角線(xiàn)條數(shù)都是5，所以學(xué)校一共要安排10場(chǎng)比賽．
同學(xué)們，請(qǐng)用類(lèi)似的方法來(lái)解決下面的問(wèn)題：
姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會(huì)議，見(jiàn)面時(shí)他們相互握手問(wèn)好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請(qǐng)推算出娜娜目前已和哪幾個(gè)人握了手．

Answer 1

分析：先畫(huà)出6個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過(guò)手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線(xiàn)段連接起來(lái)即可得到答案．

解答：先畫(huà)出6個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過(guò)手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線(xiàn)段連接起來(lái)（如圖所示）．                               
先看姣姣（A）和紅紅（E）．姣姣已握手5次，說(shuō)明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點(diǎn)與B、C、D、E、F這5點(diǎn)都有一條線(xiàn)段連接；紅紅握手1次，他只能是與姣姣握的手了，所以E點(diǎn)只能與A點(diǎn)之間有線(xiàn)段連接，與其它各點(diǎn)再也不能有線(xiàn)段連接了．
 其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他沒(méi)有可能與紅紅握過(guò)手，所以只能是與剩下的四個(gè)人姣姣、可可、飛飛和娜娜握過(guò)手了，因此，點(diǎn)B與A、C、D、F四點(diǎn)之間有線(xiàn)段連接．
 再看飛飛（D）．飛飛已握手2次，而代表飛飛的D點(diǎn)已與A、B兩點(diǎn)有線(xiàn)段連接了，所以D點(diǎn)與其它的點(diǎn)不能再有線(xiàn)段連接了．
 最后考察可可（C）．可可與3人握了手，但已不能是與飛飛和紅紅握的手了，所以代表可可的點(diǎn)C只能與A、B、F三點(diǎn)有線(xiàn)段連接．
 現(xiàn)在觀(guān)察圖形，與代表娜娜的點(diǎn)連接的線(xiàn)段有3條（AF、BF和CF），這說(shuō)明姣姣、林林和可可三人已與娜娜握過(guò)手．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合起來(lái)．