Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）．當(dāng)x＜-1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y₂=

a

x

(x＞0)的圖象與y1=-

3

x

(x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y₂=

a

x

(x＞0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x＜-1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時(shí)候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）求得B點(diǎn)的坐標(biāo)后設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵x＜-1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞-1時(shí)候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，
∴A（-1，3），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，
則

-k+b=3 2k+b=0

，
解之得

k=-1 b=2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）∵y₂=

a

x

的圖象與y1=- 

3

x

(x＜0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴y₂=

3

x

（x＞0），
∵B點(diǎn)是直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)，
∴B（0，2），
設(shè)p（n，

3

n

）n＞2，
S_{四邊形BCQP}=S_{四邊形OQPB}-S_△OBC=2，
∴

1

2

（2+

3

n

）n-

1

2

×2×2=2，
n=

5

2

，
∴P（

5

2

，

6

5

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．