Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，CB=3，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，將△ADC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則△PEB的周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

試題分析：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．

解：連接CE，交AD于M，

∵∠C=90°，AC=4，CB=3，

∴AB=5，

∵沿AD折疊C和E重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，

∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，

∴當(dāng)P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，

∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=3+1=4．

故答案為：4．