Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）觀察圖形，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）因為知道D，E的坐標(biāo)，知道兩點可以確定直線DE的解析式，因為知道M點的縱坐標(biāo)，因此可求出橫坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）求出M點的坐標(biāo)，所以m=xy，可求出m的值，因為知道N的橫坐標(biāo)，所以根據(jù)DE的解析式可求出縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)式可看看結(jié)果如何．
（3）從圖上可知當(dāng)x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

解答：解：（1）∵D（0，3）和E（6，0），
∴設(shè)DE的解析式為：y=kx+3，
0=6k+3，
k=-

1

2

，
∴DE的解析式為：y=-

1

2

x+3．
∵M(jìn)點的縱坐標(biāo)為2，
∴2=-

1

2

x+3，
x=2，
∴M點的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵M(jìn)（2，2）在反比例函數(shù)上，
∴m=2×2=4，
∴y=

4

x

．
∵N點的橫坐標(biāo)為4，
∴y=-

1

2

×4+3=1，
∴N點的坐標(biāo)為（4，1）．
∴N點滿足反比例函數(shù)為y=

4

x

；

（3）∵從圖上可以看出x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
∴當(dāng)2＜x＜4時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)點確定k的值以及求點的坐標(biāo)，判斷點是否在反比例函數(shù)上，以及確定直線的解析式．