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        1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為-1,3;②abc>0;③2a+b=0;④4a+2b+c>0;⑤5a+2c>b中正確的有
          ①③④
          ①③④
          .(填寫正確的序號)
          分析:由拋物線與x軸的一個交點坐標及對稱軸為x=1,利用對稱性得到另一個交點的坐標,可得出ax2+bx+c=0的兩個解為-1,3,選項①正確;由拋物線開口向下得到a小于0,對稱軸在y軸右側(cè),得到b大于0,與y軸交點在正半軸得到c大于0,進而得到abc小于0,選項②錯誤,由對稱軸為x=1,利用對稱軸公式得到b=-2a,即2a+b=0,選項③正確;再由x=2時對應(yīng)的函數(shù)值大于0,將x=2代入函數(shù)解析式得到4a+2b+c大于0,選項④正確;由a小于0,將a變形為3a-2b,將b=-2a代入,得到3a+b小于0,不等式左右兩邊都加上b,再將c=b-a代入,即可得到選項⑤錯誤,綜上,得到所有正確的選項序號.
          解答:解:∵拋物線與x軸一個交點為(3,0),且對稱軸為x=1,
          ∴拋物線與x軸另一個交點為(-1,0),
          即關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為-1,3,選項①正確;
          ∵二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),與y軸交點在正半軸,
          ∴a<0,-
          b
          2a
          =1,整理得:b=-2a,即2a+b=0,選項③正確,c>0,
          ∴a<0,b>0,c>0,即abc<0,選項②錯誤;
          又x=2時,對應(yīng)的函數(shù)值大于0,
          ∴4a+2b+c>0,選項④正確;
          ∵a<0,且b=-2a,
          ∴3a-2a<0,即3a+b<0,
          ∴3a+2b<b,又a-b+c=0,即c=b-a,
          ∴5a+2(b-a)<b,選項⑤錯誤,
          則正確的選項有:①③④.
          故答案為:①③④.
          點評:此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),a的符號由拋物線的開口方向決定;b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定;c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定;拋物線與x軸有交點時,兩交點關(guān)于對稱軸對稱,此外還要根據(jù)圖象判斷x=1,-1,2等特殊點時對應(yīng)函數(shù)值的正負.
          練習(xí)冊系列答案
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          21、已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+c的圖象只可能是( 。

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          (1)寫出A. B.C三點的坐標;(2)求出二次函數(shù)的解析式.

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          C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù)),對稱軸為直線x=1,它的部分自變量與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表,寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數(shù)解的近似值________(精確到0.1).
          x-0.1-0.2-0.3-0.4
          y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯誤的是:

          (A)圖像關(guān)于直線x=1對稱

          (B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

          (C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

          (D)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大

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