Question

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°，則下列結論不正確的是

1. A.
   連接EF，則△AEF是等腰直角三角形
2. B.
   四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等
3. C.
   DE=BF=BC
4. D.
   若E為DC中點，則BF=BC

Answer 1

C
分析：根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，則以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°可得到△ADF，根據旋轉的性質得∠EAF=90°，AE=AF，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；
根據旋轉的性質得到△ADE≌△ABF，則S_△ADE=S_△ABF，所以得到四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等；
根據旋轉的性質得DE=BF，由于E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，所以DE=BF≠BC；
而當E為DC中點，即DE=DC，則BF=DE=DC=BC．
解答：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°，
∵以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°，
∴AD旋轉到AB的位置，AE旋轉到AF的位置，
∴∠EAF=90°，AE=AF，
∴△AEF是等腰直角三角形；所以A選項的結論正確；
∴△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴四邊形AFCE的面積與正方形ABCD的面積相等，所以B選項的結論正確；
∵△ADF可以由以A為旋轉中心，把△ADE順針旋轉90°得到，
∴DE=BF，
而E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，
∴DE=BF≠BC，所以C選項的結論錯誤；
當E為DC中點，即DE=DC，則BF=DE=DC=BC，所以D選項的結論正確．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質．