Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正確的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°
∴DE=DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）錯(cuò)誤；
又∵AD所在直線是△ABC的對(duì)稱軸，
∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．