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        1. 如圖,邊長為2的正方形OABC,拋物線y=-
          23
          x2+bx+c
          過點B、C,
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)求出拋物線的對稱軸和頂點坐標.
          分析:(1)根據(jù)正方形的性質得到A(2,0),B(2,2),C(0,2),然后把B(2,2),C(0,2)代入拋物線解析式得到關于b、c方程組,解方程組求出b、c即可;
          (2)把(1)中的解析式配成頂點式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解.
          解答:解:(1)∵正方形OABC的邊長為2,
          ∴A(2,0),B(2,2),C(0,2),
          把B(2,2),C(0,2)代入y=-
          2
          3
          x2+bx+c
          -
          2
          3
          ×4+2b+c=2
          c=2

          解得
          b=
          4
          3
          c=2
          ,
          ∴拋物線的解析式為y=-
          2
          3
          x2+
          4
          3
          x+2;

          (2)∵y=-
          2
          3
          x2+
          4
          3
          x+2=-
          2
          3
          (x-1)2+
          8
          3
          ,
          ∴拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,
          8
          3
          ).
          點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:二次函數(shù)的解析式有三種形式:一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0); ②頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0),其中(h,k)為頂點坐標; ③交點式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常數(shù),a≠0).也考查了二次函數(shù)的性質和正方形的性質.
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          (1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
          (2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
          (3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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          (1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
          (2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
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