Question

【題目】如圖，已知，，點從點出發(fā)，先移動到軸上的點處，再沿垂直于軸的方向向左移動1個單位至點處，最后移動到點處停止.當點移動的路徑最短時 (即三條線段、、長度之和最小)，點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

將BN向右平移1個單位得到AM，連接AB，可得四邊形ABNM是平行四邊形，當A，M，P在同一直線上時，AM+PM有最小值，即為線段AP的長，因此BN+PM的最小值為AP長，此時PM、MN、NB長度之和最小，通過求直線AP的解析式，即可得到點M的坐標．

解：如圖，將BN向右平移1個單位得到AM，連接AB，則BN=AM，

易得，四邊形ABNM是平行四邊形，
∴MN=AB=1，
∴當A，M，P在同一直線上時，AM+PM有最小值，最小值為線段AP的長，

因此BN+PM的最小值也為AP長，
此時PM、MN、NB長度之和最小，
∵P（3，2），B（-2，0），AB=1，
∴A（-1，0），
設直線AP的解析式為y=kx+b，將P（3，2），A（-1，0）代入得，

，

解得 ，
∴直線AP解析式為 ，

當x=0時，，即M點坐標為（0，），
故選：A．