Question

利用配方法證明代數(shù)式-10x²+7x-4的值恒小于0．由上述結(jié)論，你能否寫出三個(gè)二次三項(xiàng)式，其值恒大于0，且二次項(xiàng)系數(shù)分別是l、2、3？

Answer 1

分析：利用配方法可把-10x²+7x-4分成一個(gè)負(fù)的完全平方式加上一個(gè)負(fù)數(shù)的形式，從而可確定此代數(shù)式必小于0．要求舉的例子恒大于0，可使所舉的例子能寫成一個(gè)完全平方式加上一個(gè)正數(shù)的形式即可．

解答：證明：∵-10x²+7x-4=-10（x-

7

20

）²-

111

40

，
又-（x-

7

20

）²≤0，-

111

40

＜0，
∴-10（x-

7

20

）²-

111

40

＜0，
即：-10x²+7x-4＜0，
∴代數(shù)式-10x²+7x-4的值恒小于0．
舉例：①x²+2x+2，②2x²-4x+8，③3x²+6x+8．

點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會(huì)正確的拆項(xiàng)、并會(huì)用配方法．