Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是    ，菱形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)，可先求出對(duì)角線(xiàn)的一半的長(zhǎng)度即可；菱形的面積就要求兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，可根據(jù)S=兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半計(jì)算即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm，
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2 ，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2 =8 cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2 cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)=2•OB=2×2 =4 cm．
故答案為4；8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題．