Question

如圖，EA⊥AB，BC⊥AB　EA=AB=2BC，D為AB中點(diǎn)，有以下結(jié)論：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中結(jié)論正確的是

1. A.
   （1），（3）
2. B.
   （2），（3）
3. C.
   （3），（4）
4. D.
   （1），（2），（4）

Answer 1

D
分析：本題條件較為充分，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點(diǎn)可得兩直角三角形全等，然后利用三角形的性質(zhì)問題可解決．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證．
解答：∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°
Rt△EAD與Rt△ABC
∵D為AB中點(diǎn)，∴AB=2AD
又EA=AB=2BC
∴AD=BC
∴Rt△EAD≌Rt△ABC
∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD
又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°
∴∠EFA=180°-90°=90°，即DE⊥AC，
∠EAF+∠DAF=90°，∠C+∠DAF=90°
∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE
∴∠EAF=∠ADE
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形問題要認(rèn)真觀察已知與圖形，仔細(xì)尋找全等條件證出全等，再利用全等的性質(zhì)解決問題．