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          【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點O是正方形的一個頂點.如果兩個正方形的邊長都等于2,那么正方形O點無論怎樣轉動,兩個正方形重疊的部分的面積是_____________

          【答案】1

          【解析】如圖,連接AC,BD,正方形ABCD的對角線相交于點O,

          ∴∠ODE=OAF=45°,OA=OD,AOD=90°,

          ∵∠EOF=DOE+DOF=90°,AOD=DOF+AOF=90°,

          ∴∠DOE=AOF,

          DOEAOF中,

          DOEAOF(ASA),

          SAOF=SDOE,

          ∴四邊形OEDF的面積=SDOE+SDOF=SAOF+SDOF=SAOD,

          SAOD=S正方形ABCD=×2×2=1

          ∴四邊形OEDF的面積為1,即兩個正方形重疊部分的面積為1.

          故答案為:1.

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          (1)求證:AE=DF;

          (2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.

          (3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.

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