Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和是兩側高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)部分所在拋物線為y＝ax2＋c．由題意易知點D、G的坐標分別為D(15，5.5)和C(0，8)，由此得a＝－，c＝8，所以拋物線的解析式為 　　y＝－x2＋8 　　∵AD∶AC＝1∶4，AD＝5.5， 　　∴AC＝22(米)． 　　∴＝2OC＝2×(OA＋AC)＝74(米)． 　　(2)∵EB∶BC＝1∶4，BE＝4， 　　∴BC＝16， 　　∴AB＝AC－BC＝6(米)． 　　(3)當x＝4時，y＝－×16＋8＝7＞7.4，該大型貨車可以安全通過．

提示：

該題的表述雖然很長，但并沒有什么難度，只要耐心讀懂題意，并弄清以下幾個關鍵問題，便能順利解出． 　　1．弄清橫斷面以及坡度的含義． 　　2．當拋物線的對稱軸確定時，只要知道拋物線上兩點的坐標，便可采用待定系數(shù)法，求得拋物線的解析式． 　　3．要論證能否“安全通過”，就是說要在y軸一側設定區(qū)域OF＝4米(車寬)，然后求出FH的長(如圖)，看它是否大于(7＋0.4)米． 　　需要指出的是，如果題設中沒有給定坐標系，那么適當?shù)剡x擇坐標軸(如在本題中選擇橫斷面的對稱軸為y軸)就顯得十分重要了．