Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)多少秒鐘后⊙P與直線CD相切？

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)30°角的直角三角形求出OP₁的長(zhǎng)，再根據(jù)OP的長(zhǎng)，求出P₁P的長(zhǎng)和PP₂的長(zhǎng)，最后根據(jù)⊙P的運(yùn)動(dòng)速度，即可求出答案．

解答：解：①設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P₁點(diǎn)時(shí)，與CD相切，切點(diǎn)為E，連接P₁E，
則P₁E⊥CD，
∵∠AOC=30°，r=1cm，
∴OP₁=2cm，
∵OP=6cm，
∴P₁P=4cm，
∵⊙P以1m/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，
∴圓P到達(dá)圓P₁需要時(shí)間為：4÷1=4（秒），
∴經(jīng)過(guò)4秒鐘后⊙P與直線CD相切；
②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P₂點(diǎn)時(shí)，與CD相切，
則OP₂=OP₁=2cm，
∴PP₂=PO+OP₂=6+2=8cm，
∴圓P到達(dá)圓P₂需要時(shí)間為：8÷1=8（秒），
∴經(jīng)過(guò)8秒鐘后⊙P與直線CD相切；
答：經(jīng)過(guò)4秒或8秒鐘后⊙P與直線CD相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，要注意⊙P與直線CD相切時(shí)有兩種情況，用到的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形．